Angewandte Tensorrechnung: Für Ingenieure, Physiker und by Horst Lippmann

By Horst Lippmann

Dieses Lehrbuch ist als Einführung zu verstehen, und zwar für Ingenieure, Physiker oder angewandte Mathematiker. Es beruht auf einer Vorlesung für Studenten höherer Semester und setzt Vorkenntnisse entsprechend den üblichen Lehrveranstaltungen in Mathematik und Mechanik voraus. Es werden Anwendungen der Tensorrechnung auf Probleme der Mechanik, der Elektrodynamik und anderer Bereiche behandelt. Den einzelnen Kapiteln sind Übungsaufgaben angefügt, die teilweise aufeinander aufbauen. Ihre Lösungen werden gesondert zusammengefaßt.

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J T ... 2/4) wobei jeweils nur ein einziger Index betrachtet wurde und die anderen durch Punkte markiert sind. Die Regeln können natürlich wiederholt in bezug auf mehrere Indizes angewandt werden: Tk1 = gki g1j Tij usw. 4/2) klar. 4/2) gemäß T ... j ... _gj, ... } = g;k T{ ... ,gk, ... } = gJk T ... ~ .... = gkj T ... ~ ... j betrachtet, die allgemeine Tensor- 44 3 Tensoren Transformationsregel: T ... j' ... -- aj'k T ... k ... ' T- · · i' · · · = aki, T- ·· k.. 2/5) gehorchen. 3/19). 2/2) erzeugen in dem Sinne, daß demselben Vektor1 m m-tupel u ....

2/3) nach denen der anderen Basis, . gk. lgi, g k' k' . k' . ~, a~~, a{, a~ k' Transformationskoeffizienten. Sie besitzen den Kern a und Indizes aus zwei verschiedenen Alphabeten. 1/7) gleich sind. Zwecks Platzersparnis läßt man daraufuin auch übereinanderstehende Indizes zu: a~. 3/3) ak'. J .. l l Bei der quadratischen Matrixanordnung = [~i~ ~i~ a~~ ... a~'! 3/4) a{ . ·... a{ .. [ .. a~l' ... a~n· verzichtet man jedoch besser auf das Übereinandersetzen der Indizes, um die übliche Unterscheidung zwischen einem "Zeilenindex" (erste Indexspalte) und einem "Spaltenindex" (zweite Indexspalte) beizubehalten.

3). Durch eine von dem Mathematiker E. =0 gl = giflgii; - a~ gi =I= 0 gu = gu/lgn I ; gm = g3 - a~ gi - a~ gu =I= 0 gm = gm/1 gm I ; gn = g2 bzw. = 0 wobei die Abkürzung a~ = (gH, gk) mit gH = gH eingeführt wurde. 1 gK =I= 0 und darf durch lgKI dividieren. 2/6) für J = L und dannjedenfalls für L = 1 erfüllt. Sie folgt für L > J mit L > 1 durch vollständige Induktion nach L unter der Annahme, daß sie bereits für L = 1, ... 2/6) und (1/1) auch für L = K gemäß (gK, gJ) = a{ - a~ 15~ = a{- a{ = 0. 2/3: Paarweise orthogonale, nicht verschwindende Vektoren gJ sind I Satz linear unabhängig.

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